设数列的前项和为，若，则通项            .

若是正常数，，，则，当且仅当时上式

取等号. 利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为   ．

我国的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.则的表达式为            .

已知数列满足：，定义使

为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为       .

求数列的前100项的和。

在中，已知，.

    (Ⅰ)求的值；

    (Ⅱ)若为的中点，求的长.

假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（即税率为8个百分点，8%），计划可收购kg.为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点.

（1）写出税收（元）与的函数关系；

（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定的取值范围.

已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且

   （I）求的值。

   （II）若的面积求a的值。

已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的

．    

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值。

已知数列满足，且.

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；

（Ⅱ）求的值；