（本小题满分12分）

在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求:

（1）第一次抽到理科题的概率;

（2）在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率.

（本小题满分12分）

山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：

（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;

（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

⑴ 求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；

⑵ 若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；

⑶ 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

（本小题满分12分）

若，，.

⑴ 求

⑵ 猜想与的关系，并用数学归纳法证明.

（本小题满分14分）

已知函数，函数是区间[1，1]上的减函数.

⑴ 求的最大值；

⑵ 若上恒成立，求t的取值范围；

⑶ 讨论关于的方程的根的个数．

下列命题中，真命题是                                （   ）

A. 。

B. 。

C. 。

D. 。

设，则               (     )

A.        B.          C.         D.

为第一象限角是的                                                        （    ）

A．充分不必要条件                                               B．必要不充分条件

C．充要条件                                                         D．既不充分也不必要条件

有关下列命题，其中说法错误的是                                                            （    ）

A．命题“若”的逆否命题为“若”

B．“若”的逆命题是“若”

C．若为假命题，则p，q都是假命题

D．命题p：空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内，则：空间中，相交于同

一点的三条直线不在同一平面内

对于不重合的两个平面，给定下列条件：

①存在直线；                     

②存在平面；

③内有不共线的三点到的距离相等；            

④存在异面直线

其中，可以判定平行的条件有                                                        （    ）

A．1个                              B．2个                       C．3个                       D．4个