以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为            .

在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：①； ②；③.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是             (用序号填写)；由此得到的的面积为            .

函数的图象为. ① 图象关于直线对称；② 函

数在区间内是增函数；③ 由的图象向右平移个单位长度

可以得到图象。以上三个论断中，正确论断的个数是            .                                          

在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是        ．

如图，⊙O的直径，是延长线上的一点，

过点作⊙O的切线，切点为，连接， 若，

         ．

（本题满分12分）如图，已知点点为坐标原点，点在第二象限，且，记．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

（本题满分12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

从中随机地选取5只.

（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

（2）若完整地选取奥运会吉祥物记10分，若选出的5只中仅差一种记8分，差两种记6分，以此类推. 设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望.

（本题满分14分）如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空间一点E在平面ABCD上的射影是点B，且PB⊥面AEC.

（1）求直线AD与平面AEC所成的角的正切值；

（2）若F是AP的中点，求直线BF与CE所成角.

（本题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出的值依次分别记为；．

（1）求数列的通项公式；

（2）写出，由此猜想出数列；的一个通项公式，并证明你的结论；

（3）求．

（本题满分14分）如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.  

（1）当时，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；

（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．