科目: 来源:广州省2009-2010学年高二学科竞赛(数学文) 题型:填空题
随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm)获得身高数据的茎叶图如下图甲,在样本的20人中,记身高在
,![]()
的人数依次为
、
、
、
.图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图,由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 班;图乙输出的
.(用数字作答)
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图甲 图乙
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科目: 来源:广州省2009-2010学年高二学科竞赛(数学文) 题型:解答题
(本题满分14分)右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,
平面
,
,且
=2 .
(1)求四棱锥B-CEPD的体积;
(2)求证:
平面
.
![]()
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科目: 来源:广州省2009-2010学年高二学科竞赛(数学文) 题型:解答题
(本题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
|
|
喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
|
男生 |
|
5 |
|
|
女生 |
10 |
|
|
|
合计 |
|
|
50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
。
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)已知喜爱打篮球的10位女生中,
还喜欢打羽毛球,
还喜欢打乒乓球,
还喜欢踢足球,现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查,求
和
不全被选中的概率.
下面的临界值表供参考:
|
|
0.15[ |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7. 879 |
10.828 |
(参考公式:
,其中
)
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科目: 来源:广州省2009-2010学年高二学科竞赛(数学文) 题型:解答题
(本小题满分14分)在直角坐标系
中,以
为圆心的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求圆
的方程;
(Ⅱ)如果圆
上存在两点关于直线
对称,求
的值.
(Ⅲ)已知
、
,圆内的动点
满足
,求
的取值范围.
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科目: 来源:广州省2009-2010学年高二学科竞赛(数学文) 题型:解答题
(本小题共14分)已知函数
(
).
(1)若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
,求
;
(2)若存在
,使
,求
的取值范围.
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