已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为        .

设函数为奇函数，则        .

是虚数单位，        .(用的形式表示，)

某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有        种.(用数字作答)

（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D. 现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高.

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中, 侧面与侧面均为等边三角形,  为中点.

（Ⅰ）证明：平面

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）

如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入M中，则M的面积的估计值为. 假设正方形的边长为2，M的面积为1，并向正方形中随机投掷10 000个点，以表示落入M中的点的数目.

（Ⅰ）求的均值；

（Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.

附表：

（本小题满分12分）

设函数.

（Ⅰ）若当时取得极值，求a的值，并讨论的单调性；

（Ⅱ）若存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点.

（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；

（Ⅱ）求∠OAM＋∠APM的大小.