（本小题共14分）

矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．

（I）求边所在直线的方程；

（II）求矩形外接圆的方程；

（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

（本小题共13分）

某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；

（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

（本小题共13分）

如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．

（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；

（II）求面积的最大值．

已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：

，．

其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．

若对于任意的，总有，则称集合具有性质．

（I）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；

（II）对任何具有性质的集合，证明：；

（III）判断和的大小关系，并证明你的结论．

下列函数中，反函数是其自身的函数为

(A)                （B） 

(C)               (D)

设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的

（A）充分不必要条件                     （B）必要不充分条件

(C)充分必要条件                         （D）既不充分也不必要条件

若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是

(A)a＜－1          (B)≤1             (C) ＜1            （D）a≥1

若a为实数，＝－i，则a等于

（A）             （B）－         （C）2      （D）－2

若，，则的元素个数为

（A）0                （B）1              （C）2          （D）3

函数的图象为C，：

①图象关于直线对称;

②函数在区间内是增函数;

③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

   以上三个论断中正确论断的个数为

  （A）0                （B）1              （C）2          （D）3