写出一个使不等式成立的充分不必要条件                ．

 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为               ．

 右图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为____________________．

 请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么．证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以．根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为        ．（不必证明）

    函数，，的一部分图像如图所示，其中，为图像上的两极值点．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）设，其中与坐标原点重合，，求的值．

    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：

    甲：82 81 79 78 95 88 93 84

    乙：92 95 80 75 83 80 90 85

    （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；

    （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由．

    如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30⁰、45⁰, M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1．

    （Ⅰ）求证：MN⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求线段AB的长．

 已知函数．

    （1）若，求函数的最大值．

    （2）若在定义域内为增函数，求实数的取值范围．

 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，定点P，点在线段的中垂线上．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线的倾斜角分别为，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．

 选修4-1：几何证明选讲

    在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交

    于点P，交BC延长线于点D。

    （1）求证： ；

    （2）若AC=3，求的值。