某学校在“11·9”举行老师、学生消防知识比赛，报名的学生和教师的人数之比为6：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取35人组队进行比赛，已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是________

 如图所示是一个几何体的三视图。正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)．则该几何体的体积为______

 已知一非零向量数列满足

。给出以下结论：

①数列是等差数列，②；③设，则数列的前n项和为,当且仅当n=2时，取得最大值；④记向量与的夹角为（），均有。其中所有正确结论的序号是_____________

 已知△ABC的周长为，且，角A、B、C所对的边为a、b、c（1）求AB的长；（2）若△ABC的面积为求角C的大小。

 近年来，我国机动车拥有量呈现快速增加的趋势，可与之配套的基础设施建设速度相对迟缓，交通拥堵问题已经成为制约城市发展的重要因素，为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5、6、7、8、9、10规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：

  （1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级。

  （2）用简单随机抽样方法从6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

 下面一组图形为三棱锥P－ABC的底面与三个侧面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.

 (1)在三棱锥P－ABC中，求证：平面ABC⊥平面PAB；

(2)在三棱锥P－ABC中，M是PA的中点，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱锥P－MBC的体积．

 已知函数（x≠0）各项均为正数的数列{a_n}中a₁=1,,。（1）求数列{a_n}的通项公式；（2）在数列{b_n}中，对任意的正整数n,b_n·都成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和试比较S_n与的大小。

 已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．

（Ⅰ）当时，令，

求证：当时，（为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围

 在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为。

（1）求椭圆的方程；

（2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线

必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标；