科目： 来源：贵州省黔东南州2011-2012学年高三第一次模拟考试理科数学试题（2012黔东南一模） 题型：填空题
在一个球的球面上有
、
、
、
、
五个点，且
是正四棱锥，同时球心和点在平面
的异侧，则
的取值范围是
．
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在
中，角
、
、
所对的边依次为
、
、
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）当的面积为
，且
时，求、、．
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科目： 来源：贵州省黔东南州2011-2012学年高三第一次模拟考试理科数学试题（2012黔东南一模） 题型：解答题
某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为
、
；不成功的概率依次为
、
．
（Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率；
（Ⅱ）在以上的四次试验中，试验成功的次数为
，求的分
布列，并计算
．
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如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的大小．
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数列
中，
，
，
．
（Ⅰ）证明：数列
是等比数列，并求
；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
．
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已知双曲线
：
的右焦点为
，在的两条渐近线上的射影分别为
、
，
是坐标原点，且四边形
是边长为
的正方形．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过的直线
交于
、
两点，线段
的中点为
，问
是否能成立？若成立，求直线的方程；若不成立，请说明理由．
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已知函数
的图象经过
其中
为自然对数的底数，
．
（Ⅰ）求实数
；
（Ⅱ）求
的单调区间；
（Ⅲ）证明：对于任意的
，都有
成立．
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展开式中第三项为
．
中，
，且
，则
．
中，
，
，
，
是其内切圆的圆心，则
．