哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干。根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出22列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？

    注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。

    s

    已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。

    （1）求椭圆M的标准方程；

    （2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

    设二次函数，函数，且有，

    （1）求函数的解析式；

    （2）是否存在实数k和p，使得成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，说明理由。

    请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

 选修41：几何证明选讲

    如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。

    求证：（1）PA·PD=PE·PC；

    （2）AD=AE。

 选修4—4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。

    （1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；

    （2）求|BC|的长。

 选修4—5：不等式选讲

    已知关于x的不等式（其中）。

    （1）当a=4时，求不等式的解集；

    （2）若不等式有解，求实数a的取值范围。

 在复平面内，复数对应的点的坐标在（    ）

A．第一象限   B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

 设全集U=R，集合，，则=（    ）

A．   B．  C．  D．

 右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（    ）

A．20＋3π      B．24＋3π    C．20＋4π      D．24＋4π

 在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（    ）

A．256    B．510    C．512    D． 1024