设数列{a_n}满足a₁＝1,3(a₁＋a₂＋…＋a_n)＝(n＋2)a_n，通项a_n=________.

 已知命题“存在使得”，若命题是假命题，则实数的取值范围是  _________.

 设定义在R上的函数满足对，且，都有，则的元素个数为         ．

 设函数的图象经过原点,在其图象上一点P处的切线斜率记为).若方程)=0有两个实根分别为 -2和4,在区间上是单调递减函数,则的最小值为________.

已知函数。

         （Ⅰ）求的最小正周期：

         （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n＝a·2ⁿ＋b且a₁＝3.

(1)求a、b的值及数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝，求{b_n}的前n项和T_n.

已知函数,

(1) 当满足

(2) 设.

已知，函数，（其中为自然对数的底数）．         

（1）判断函数在区间上的单调性；

（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.

若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.

（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?

（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).

已知点P_n(a_n,b_n)都在直线：y=2x+2上，P₁为直线与x轴的交点，数列 成等差数列，公差为1.（n∈N₊）

（1）求数列，的通项公式；

（2）若f(n)=   问是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

（3）求证：      （n≥2，n∈N₊）