科目: 来源:广西桂林中学2011-2012学年高三10月月考试题数学理 题型:选择题
是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足
,对任意正数a,b,若a<b,则必有
( )
A.
B .![]()
C.
D.![]()
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科目: 来源:广西桂林中学2011-2012学年高三10月月考试题数学理 题型:选择题
已知定义在R上的奇函数
满足
,且在区间[0,2]上是增函数,则
( )
A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25)
C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11)
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科目: 来源:广西桂林中学2011-2012学年高三10月月考试题数学理 题型:填空题
给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,)上是凸函数的是________.
(把你认为正确的序号都填上)
①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=lnx-2x;③f(x)=-x3+2x-1;④f(x)=xex.
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科目: 来源:广西桂林中学2011-2012学年高三10月月考试题数学理 题型:解答题
(请在答题卡上答题)
某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线.每连对一个得3分,连错得
分,一名观众随意连线,将他的得分记作ξ.
(Ⅰ)求该观众得分ξ为正数的概率;
(Ⅱ)求ξ的分布列及数学期望.
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(请在答题卡上答题)
某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为
米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为
元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为
米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为
元,假设座位等距离分布,且至少有四个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为
元.
(Ⅰ)试写出
关于
的函数关系式,并写出定义域;
(Ⅱ)当
米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?
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科目: 来源:广西桂林中学2011-2012学年高三10月月考试题数学理 题型:解答题
(请在答题卡上答题)
如图,已知正三棱柱
的底面正三角形的边长是2,D是
的中点,直线
与侧面
所成的角是
.
(Ⅰ)求二面角
的大小;
(Ⅱ)求点
到平面
的距离.
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