如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是，曲线EF的方程是，设点的坐标为．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）

（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；

（2）若要使的面积不小于320平方米，求的范围．

已知函数(，且a为常数)．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，若方程只有一解，求a的值；

（3）若对所有都有，求a的取值范围．

 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A.选修4-1：几何证明选讲

如图，是⊙O的直径，弦、的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：

（1）；

（2）．

B.选修4-2：矩阵与变换

求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，．

C.选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.

D.选修4-5：不等式选讲

若存在实数使成立，求常数的取值范围．

如图，在长方体中，已知，，，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）试在面上确定一点G，使平面．

设二项展开式的整数部分为，小数部分为.

（1）计算的值；

（2）求.

 已知集合则          (     )

       A．     B．      _C．   _D．

 已知函数是偶函数，对应的图象如右图示，则＝                                         

                (     )

    A．　　　 B．　　　

    C．　  D．

 已知命题使 命题集合

有个子集，下列结论：命题“”是真命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题，正确的个数是                  (     )

       A．               _B．               C．          _D．

 幂函数的图象过点则它的单调增区间是                      （    ）

       A．     _B．          _C．   D．

 当不等式恒成立，则的范围是          （    ）

    A．       _B．            C．   D．