已知直线,则该直线过定点         

 已知，若，则           ．

 一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程                

 点是椭圆（上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且∠，则该椭圆的离心率的取值范围是             

 正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是           

 平面内给定三个向量，回答下列问题：

（Ⅰ）求满足的实数m,n；

（Ⅱ）若，求实数k；

 如图，在棱长为2的正方体ABCD -A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AA₁，和CC₁的中点．

（I）求证：EF∥平面ACD₁

（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成角的余弦值；

（Ⅲ）在棱BB₁上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30°?若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

 某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告宣传，经调查，每投入广告费t（百万元）可增加的销售额约为（百万元）。

   （I）若该公司将当年的广告宣传费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费才能使公司由此获得的收益最大。

   （II）现该公司准备投入3百万元，分别用于广告宣传和技术改造，经预测，每投入技术改造费x（百万元）可增加的销售额约为（百万元），请设计资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大。（注：收益=销售额—投入）

 设圆C满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长的比为5∶1．

在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线：3－4=0的距离最小的圆的方程．

 已知f（x）=（x∈R）在区间[－1，1]上是增函数．

（Ⅰ）求实数的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x₁、x₂．

试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意∈A及t∈[－1，1]恒成立？

若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．