[番茄花园1] 据新华社2002年3月12日电，1985年到2000

    年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，

    从      年到      年的五年间增长最快。

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 [番茄花园1] 有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是             ． 

 [番茄花园1]14．

 [番茄花园1] 给出下列图象

其中可能为函数f(x)＝x₄＋ax³＋bx²＋cx＋d(a，b，c，d∈R)的图象的是_____．

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 [番茄花园1] 

已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.

⑴求函数的表达式;

⑵证明当时，经过函数图象上任意两点的直线的斜率恒大于零.

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 [番茄花园1] 

如图所示，已知四面体中，为的中点，为的中点，为的中点，为的中点，若，试用向量方法证明：.

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 [番茄花园1] 为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点A处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了40分钟的跟踪观测，每隔10分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海面游动）。然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测。已知AB=15km，观测站B的观测半径为5km.

   （I）根据表中数据：（1）计算鲸沿海岸线方向运动的速度，（2）写出a、b满足的关系式，并画出鲸的运动路线简图；

   （II）若鲸继续以（I）－（2）中的运行路线运动，则鲸经过多少分钟（从放归时计时），可进入前方观测站B的观测范围。()

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 [番茄花园1] 如图所示，已知圆：，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为 曲线.

   （I）求曲线的方程；

   （II）若过定点的直线交曲线于不同的两点、（点在点、之间），且满足，求的取值范围.

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 [番茄花园1] 已知二次函数y=f₁(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f₂(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

 (1) 求函数f(x)的表达式；

(2) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个不同的实数解.

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 [番茄花园1] 　已知，数列的通项公式是，前项和记作(1，2，…），规定．函数在处和每个区间（0，1，2，…）上有定义，且，（1，2，…）．当时，的图像完全落在连结点（，）与点（，）的线段上．

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）设的图像与坐标轴及直线:（1,2,…）围成的图形面积为, 求及;

（Ⅲ）若存在正整数，使得，求的取值范围．

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 [番茄花园1] ，的夹角为，， 则            ；

 [番茄花园1]1.