设等比数列的公比，前n项和为，则________．

 如图，甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，问：甲船应取什么方向才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？

 某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？利润总额最大是多少？列产品和原料关系表如下：

 利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的有______．（把你认为正确的序号都填上） 

    ① 

    ②

    ③  

    ④

 等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项的和为________．

已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．

（1）求数列的通项公式；  

（2）求证：数列是等比数列；

（3）记，求的前n项和

已知为常数，，函数，且方程有等根．

（1）求的解析式及值域；

（2）设集合，，若，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

在平面直角坐标系上,设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为

（1）求；并求数列的通项公式；

（2）数列的和前项为，求数列的前n项和；

（3）设，数列的和前项为，求证：

 若，则有（    ） 

A． <          B .             C.   >          D.  >

 由三角形数构成的数列1，3，6，10,15其中第8项是（      ）

A .    28           B.       36           C.     45             D.     46