科目: 来源:2010年广州市高二数学竞赛 题型:解答题
如图,已知二面角
的平面角为
,
在半平面
内有一个半圆
,
其直径
在
上,
是这个半圆
上任一点(除
、
外), 直线
、
与另一个半平面
所成的角分别为
、
.试证明
为定值.
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科目: 来源:2010年广州市高二数学竞赛 题型:解答题
如图,
矩形
中,
,
,
现以矩形
的
边为
轴,
的中点为原点建立直角坐标系,
是
轴上方一点, 使得
、
与线段
分别交于点
、
,
且
成等比数列.
(1)求动点
的轨迹方程;
(2)求动点
到直线![]()
距离的最大值及取得最大值时点
的坐标.
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科目: 来源:2010年广州市高二数学竞赛 题型:解答题
已知定义在
上的函数
满足:
,且对于任意实数
,总有
成立.
(1)求
的值,并证明
为偶函数;
(2)若数列
满足
,求数列
的通项公式;
(3)若对于任意非零实数
,总有
.设有理数
满足
,判断
和
的大小关系,并证明你的结论.
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