值构成，则数列的一个通项公式            。

 （2009浙江）设等差数列的前项和为，则，

，，成等差数列．类比以上结论

有：设等比数列的前项积为，则，       ，

      ，成等比数列．

 某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数在上有意义,且,如果对于不同的,都有，求证：。那么他的反设应该是___________．

 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证．

   证明：构造函数，

因为对一切，恒有≥0，所以≤0，从而得，

   （1）若，，请写出上述结论的推广式；

   （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图． 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数．

（1）试给出的值，并求的表达式（不要求证明）；

（2）证明：．

 已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点的位置无关的定值，试写出双曲线具有类似特性的性质并加以证明．

 已知函数　，函数

（1）判断方程的零点个数；

（2）解关于的不等式，并用程序框图表示你的求解过程．

 已知函数是在上每一点均可导的函数，若在时恒成立．

（1）求证：函数在上是增函数；

（2）求证：当时，有；

（3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论（不要求证明）．

 已知二次函数．

（1）若，试判断函数零点个数；

（2）若对且，，试证明，使

成立。

（3）是否存在，使同时满足以下条件①对，且

；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

 设集合，则      （    ）

    A．       B．   C．       D．