从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同椭圆的个数为　　　　　　 .

 如的展开式中第二项大于它的相邻两项，则x的取值范围是　　　　　　 .

 假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了

点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，

右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，从

最初位置爬到6号蜂房共有　　　　　 种不同的爬法。

 关于二项式，有下列命题：

①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；

②该二项展开式中第六项为；

③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；

④当时，除以2006的余数是2005。

其中所有正确命题的序号是　      。

 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用

同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种?

 已知二项式(1－2logx)ⁿ的展开式的所有奇数项的二项式系数之和为64.

   （1）求n的值；

   （2）求展开式的所有项的系数之和；

   （3）求展开式的所有偶数项的系数之和。

 用0，1，2，3，4，5这六个数字：

   （1）可组成多少个无重复数字的自然数？

   （2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？

   （3）组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?

 已知：m、n∈N，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ的展开式中x的系数为19，求

f（x）展开式中x²项系数的最小值．

 6个人坐在一排10个座位上，问

   （1）空位不相邻的坐法有多少种？

   （2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？

   （3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？

 规定

且

   （1）的值;

   （2）组合数的两个性质：；是否都能推广到的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理由；

   （3）已知组合数是正整数，证明：当是正整数时，。