在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为 ______。

 是双曲线（＞＞0）上的点，是其焦点，双曲线的离心率是，且，若的面积为，则=____________。

 若不等式对于一切恒成立，则的取值范围是_____ 。

 根据三角恒等变换，可得如下等式：

依此规律，猜测，其中＿＿＿

为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出茎叶图如图所示

（Ⅰ）从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员合适?

（Ⅱ）若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望。

三角形的三个内角、、的对边的长分别为、、，有下列两个条件：（Ⅰ）、、成等差数列；（Ⅱ）、、成等比数列。

现给出三个结论：

①；②；③．

请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之

如图，为圆的直径，点在圆上，

已知∥,,

,。

直角梯形所在平面与圆所在平面互相垂直。（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一点,使∥平面?

若不存在，请说明理由;若存在，请找出这一点，并证明之

 （本小题满分１３分）

已知抛物线的顶点为坐标原点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线在轴上的焦点恰好是椭圆的焦点

（Ⅰ）若抛物线和椭圆都经过点,求抛物线和椭圆的方程；

（Ⅱ）已知动直线过点，交抛物线于两点，直线：被以为直径的圆截得的弦长为定值，求抛物线的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，分别过的抛物线的两条切线的交点的轨迹为,直线与轨迹交于点,求的最小值。

 （本小题满分１４分）

定义，，

（Ⅰ）令函数的图象为曲线，曲线与轴交于点，过坐标原点向曲线作切线，切点为，设曲线在点之间的曲线段与线段所围成图形的面积为，求的值；

（Ⅱ）令函数的图象为曲线，若存在实数使得曲线在处有斜率为-8的切线，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当 且时，证明。

 本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分

（1）选修4-2；矩阵与变换

二阶矩阵对应的变换将向量，分别变换成向量，，直线 在的变换下所得到的直线的方程是，求直线的方程。

（2）选修4-4；坐标系与参数方程_￥￥

过点且倾斜角为的直线和曲线：（为参数）相交于两点，求线段的长。

（3）选修4-5；不等式选讲

若不等式，对满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围。