从8名高二学生中安排6人在周六、周日两天参加社区服务，若每天安排3人，且甲、乙两人不能同去，则不同的安排方案共有_________种（用数字作答）

 若圆x²+y²－2x+4y+1=0上恰有两点到直线2x+y+c=0的距离等于1，则c的取值范围是________

 函数

①f(x)在（－∞，π）内连续，则a=________________

②若①成立，则集合{x|f(f(x))=0}元素的个数有______________

 定义在R上的偶函数y=f(x)满足：

①对xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)

②f(－5)=－1;

③当x₁,x₂[0,3]且x₁≠x₂时，都有

则（1）f(2009)=_______________；

（2）若方程f(x)=0在区间[a,6－a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是____________。

 已知函数

（1）设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间[]上是增函数，求ω的取值范围。

（2）求

 某投资公司2010年初准备将1000万投资到“低碳”项目上，现有两个项目可供选择

项目一：新能源汽车。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为

项目二：通信设备。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为

（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；

（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底该投资公司的总资产（利润+本金）可翻一番？（参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771）

 如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，AB=AC=2，以PA为直径的球O和PB、PC分别交于B₁、C₁

（1）求证B₁C₁∥平面ABC

（2）若二面角C—PB—A的大小为arctan2,试求球O的表面积。

 已知

（1）判断f(x)的单调性；

（2）设

证明：

（3）证明：

 已知方向向量的直线l 过点（）和椭圆C：的焦点，且椭圆的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于M、N，满足（O为原点），若存在求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

 设函数

（1）证明

（2）设为f(x)的一个极值点，证明

（3）设f(x)在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a₁,a₂,…a_n

证明：