地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲乙两地的球面距离为_______________.

 过双曲线C：的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线C的两条渐近线分别交于B、C，且，则____________. 

 如图，在平面直角坐标系xOy中，A₁、 A₂、B₁、B₂为椭圆的四个顶点， F为其右焦点，直线A₁B₂与直线B₁F相交于点T  ，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________________. 

 将编号为1、2、3  、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内。

（1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法？

（2）若1号球不在甲盒内，2  号球不在乙盒内，有多少种不同放法？

 甲、乙二人进行一场象棋比赛， 约定先胜5盘者获得这场比赛胜利，比赛结束。假设一盘比赛中，甲胜的概率为， 乙获胜的概率为，各盘比赛结果相互独立。已知前4盘中，甲乙比成平局。（结果用分数表示）

（1）求再赛4盘结束这场比赛的概率。

（2）求甲获得这场比赛胜利的概率。

 如图，设正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E在棱A₁A上，A₁C∥截面EBD， 若AB = 1，截面EBD的面积. 

（1）求A₁C与底面ABCD所成的角的大小；

（2）若AC与BD相交于M，T是C₁C上一点，且MT⊥BE，求的值. 

 已知直线l交抛物线于 A、B两点，O为坐标原点，直线m是弦AB的中垂线. 

（1）若直线l过点M（0，–1），且直线OA、OB的斜率之和为1，求此时直线l的方程；

（2）当直线m的斜率为2时，求直线m在y轴上截距的取值范围. 

 如图， 在四棱锥P—ABCD中 ，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD = AB = 2，E是PB的中点，F是AD的中点. 

（1）求证：EF∥平面PCD；

（2）求异面直线PD与AE所成的角的大小；

（3）求二面角F—PC—B的大小.

 椭圆C的中心为原点， 右焦点F（，0）， 以短轴的两端点及F为顶点的三角形恰为等边三角形. 

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C内的一点P（0，）作直线l交椭圆C于M、 N，求MN中点Q的轨迹方程；

（3）在（2）条件下，求△OMN的面积最大值. 

 若函数，则（    ）

A.             B.             C.             D.