在极坐标系中，若点是曲线上的一点，则      。

 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如下图），，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则      （填“>”、“<”或“=”）。

 已知向量，。若，则      ；      。

 已知数列满足，则的值为      。

 在中，角所对应的边分别为，若，则的最大值为      。

 给定集合，映射满足：

    ①任取，若，则；

    ②任取，若，则有，

    则称映射为的一个“优映射”。

    例如：用表1表示的映射：就是一个“优映射”。

                 表1                                      表2

(1)已知表2表示的映射是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；

(2)若映射：是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是      。

    记等差数列的前项和为，已知，。

(I)求数列的通项公式；

(II)令，求数列的前项和。

    已知四棱锥，底面为矩形，侧棱底面，其中，为侧棱上的两个三等分点，如图所示。

(I)求证：平面；

(II)求异面直线与所成角的余弦值；

(III)求二面角的八弦值。

    为保持水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立。

(I)求4人恰好选择了同一家公司的概率；

(II)设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望。

    已知函数其中为常数，且。

(I)当时，求函数的极值点；

(II)若函数在区间内单调递减，求的取值范围。