在平面直角坐标系的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆C上的一点，且PF₁⊥PF₂，则△PF₁F₂的面积为         。

 存在的取值范围是        。

    已知复数

   （I）求的值；            

   （II）若的值。

    如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC，点D是AB的中点。

   （II）求证：AC₁//平面CDB₁。

 如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P是半径OC上的动点。

   （I）试用；            

   （II）若点P是OC的中点，求的值；

        如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。

   （I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；

   （II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；            

   （III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

        设数列是公差不为0的等差数列，为等比数列，且

   （I）求数列的通项公式；            

   （II）设数列取得最大值？

已知函数

   （I）求证：方程有实根；             

   （II）在[0，1]上是单调递减的，求实数a的取值范围；

   （III）当的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值。

 设集合，，则    ▲    .

 若复数（是虚数单位，）是纯虚数,则=    ▲    .