已知向量，动点M到定直线的距离等于，并且满足，其中为坐标原点，为非负实数．

（I）求动点M的轨迹方程；   

（II）若将曲线向左平移一个单位，得曲线，试判断曲线为何种类型；

（III）若（II）中曲线为圆锥曲线，其离心率满足，当是曲线的两个焦点时，则曲线上恒存在点P，使得成立，求实数的取值范围．

设函数，是自然对数的底数.

（Ⅰ）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；   

（Ⅱ）设，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数 的取值范围.

　　已知数列、，，且，．

（Ⅰ）当时，求证：；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）当时，求证：．

 请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

A．

选修4-1：几何证明选讲

如图，已知是圆的直径，直线与圆相切于点,直线与弦垂直并相交于点，与弧相交于,连接,．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求的长．

B．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），求与相交所得弦的弦长．

C．

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）若的最小值为，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求不等式的解集．

 若成等比数列，则关于的方程(    ) 

必有两个不等实根                 必有两个相等实根    

  必无实根                          以上三种情况均有可能

 在中，若则为（     ）

　　　　　 　　　　    或 或

 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为

                （    ）

    A．8    B．±8  C．16   D．±16

 在中，已知，则(      )

 已知数列与则它们所有公共项的个数为（   ）

 等差数列的前项和为，前项和为，则它的前的和为（    ）