下面有关四棱柱的四个命题：

    ①有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

    ②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

    ③若四个侧面都全等，则该四棱柱为直四棱柱；

    ④若四棱柱的四条对角线都相等，则该四棱柱为直四棱柱。

    其中，真命题的个数是            （    ）

    A．3个  B．2个  C．1个  D．0个

 设函数=          。

 过点交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是              。

 已知=       （用具体数字作答）。

 已知双曲线，则两渐近线所在直线的夹角的取值范围是            。

    设A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别a、b、c。

   （1）求角A的大小；

   （2）若的值。

        在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA₁上的点。

   （1）证明：A₁B₁⊥C₁D；

   （2）当的大小。

    已知数列

   （1）求数列的通项；

   （2）设

某学校有三名教师到哈三中参观学习，被安排到某宾馆住宿，这个宾馆剩有三人间、四人间、五人间各一间，三人间每人每天住宿费160元，四人间每人每天住宿费130元，五人间每人每天住宿费100元。每位教师每天都等可能地被安排在三个房间的任一间，若这三位教师在此宾馆连续住5天。（每天都要重新安排）

求：（1）这三位教师第一天被安排在三个不同房间的概率；

   （2）这三位教师住宿费之和至少有两天在320~370元的概率。

   （注：结果用最简分数作答）

        如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），设△PQN的面积为

   （1）求的表达式；

   （2）若在区间上单调递增，求n的最大值；

   （3）若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，求b的取值范围。