定义在上的函数满足，当，，则=       .

 若实数、满足约束条件，则的最小值为         .

 已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则

           .

  如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点．有下列四个命题,

① 点是的垂心;  ② 垂直平面;

③ 二面角的正切值为;

④ 点到平面的距离为.

其中真命题的代号是                 .（写出所有真命题的代号）

 是底部不能到达的烟囱，是烟囱的最高点，选择一条水平基线，使得、、三点在同一条直线上，在相距为的、两点用测角仪测得的仰角分别为、，已知测角仪器高，试完成如下《实验报告》（要求：1. 计算两次测量值的平均值,填入表格；2. 利用、、的平均值，求的值，写出详细计算过程；3. 把计算

结果填入表格）  相关数据：

  直三棱柱中，是的中点，且交于，．

（Ⅰ）证明：平面；

 （Ⅱ）证明：平面．

 已知圆:内一定点, P、Q为圆上的动点.

（Ⅰ）若P、Q两点关于过定点A的直线l对称,求直线l的方程；

（Ⅱ）若,求线段PQ中点M的轨迹方程.

 如图，四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，，且，点是棱上的动点.

（Ⅰ）当∥平面时，确定点在棱上的位置；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角余弦值.

 已知函数，且,

.

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）指出函数的单调性（不需证明），并求解关于实数的不等式；

（Ⅲ）定义在上的函数满足，且当时求方程在区间上的解的个数.

 已知各项均为正数的数列满足，， .

（Ⅰ）求证：数列是等比数列； 

（Ⅱ）当取何值时，取最大值，并求出最大值；

（Ⅲ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.