方程|x－1|＋|y－1|＝1的曲线围成的图形的面积是________．

两曲线相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则弦长|AB|＝________．

两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组________．求曲线的交点的问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的________．

求曲线方程的方法除坐标法外，还有________、转移法、________、定义法等．

借助坐标系研究几何图形的方法叫做________，它是运用________来研究几何图形的________的方法．

根据已知条件求曲线方程的一般步骤：

(1)________：________坐标系中，用有序实数对(x，y)表示所求曲线上________M的坐标；

(2)________：寻找并写出适合题意条件p的________的集合________；

(3)________：________，列出方程f(x，y)＝0；

(4)________：化方程f(x，y)＝0为最简式；

(5)________：证明以化简后的方程的解为坐标的点________．

一般情况下，当化简前后方程的解是________，步骤(5)可以省略不写，若有特殊情况如增根、失根时，可适当予以说明．另外，根据情况，也可省略________，直接列出________．

如果所研究的问题中没有确定坐标系，就需________，选取坐标系的常用方法：

(1)若条件中只出现一个定点，常以定点为________建立坐标系；

(2)若条件中有两个定点，常以________建立坐标系；

(3)若条件中有两条互相垂直的直线，常以________建立坐标系；

(4)若条件中有一条直线，常以________建立坐标系．

同一曲线在不同坐标系中的方程________，但它们始终表示________．

曲线与方程所研究的主要问题是：

(1)根据已知条件，求出表示________；(2)通过方程，研究________．

如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P₀(x₀，y₀)在曲线C上的充要条件是________．