若圆经过点A(a，0)、B(2a，0)、C(0，a)(a≠0)，则这个圆的方程是

___________．

以点(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程为___________

已知△ABC三顶点的坐标为A(2，3)、B(4，3)、C(2，5)，则△ABC外接圆的方程为___________．

已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为_________________.

长为a(a＞0)的线段的两端点分别在直线)y=x和y=－x上移动，那么线段的中点的轨迹方程是_______________．

一光线从点A(－1，1)出发，经x轴反射到圆C：上，则最短路程是__________．

若经过点P(5m＋1，12m)可以作出圆的两条切线，则实数m的取值范围是____________．

圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为_______．

由动点P向圆引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为_______．

以(－1，2)，(5，6)为直径端点的圆的方程是______．