在直二面角α－l－β中，A∈α，B∈β，AB与α所成角为x，AB与P所成角为y，AB与l所成角为z，则cos²x＋cos²y＋sin²z＝________．

Rt△ABC的斜边AB在平面α内，点C在α内的射影为D，CD＝3cm，∠ABC＝，二面角C－AB－D为，则△ABD面积为________．

一电视塔PO高km，从塔西南方向地面上一点A视PO张角为，电视塔在北方向有一点B，视PO张角为，则地面上AB距离为________km．

长方体三条相邻的棱长分别为3，4，5，则长方体对角线与各面所成角中最大角的度数是________．

已知a、b、c、d是四条互不重合的直线，且c、d分别为a、b在平面α上的射影，给出下面的两组四个论断：

第一组：①a⊥b　②a∥b

第二组：③c⊥d　④c∥d

分别从两组中各选一个论断，使一个作为条件，另一个作为结论，写出一个正确的命题：________．

如图所示，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A₁C⊥B₁D₁．

(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能情形．)

下列条件(其中l和a为直线，α为平面)中是l⊥α的充分条件的所有序号是________．

①l⊥α内一凸五边形的两条边

②l⊥α内三条不都平行的直线

③l⊥α内的无数条直线

④l⊥α内正方形的三条边

⑤a⊥α，l⊥a

共点的三条线段OA、OB、OC两两垂直，则OA与BC的位置关系是________．

平面α∥平面β，A∈α，B∈β；若AB与β成的角，则α、β间的距离为________．

在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝，过其重心G的平面α∥BC，AB、AC分别交α于M、N，则MN＝________．