关于x的方程5^x＝有负根，则a的取值范围是________．

周长为＋1的直角三角形的面积的最大值为________

若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．

已知a＞0，不等式|x－4|＋|x－3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是________．

已知α，β是实数，给出四个论断：

①|α＋β|＝|α|＋|β|

②|α－β|≤|α＋β|

③|α|＞2，|β|＞2

④|α＋β|＞5

以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认识正确的一个命题是：________．

请看下面的证明过程：

x₁ⁿ·(x₁^m－n－1)＜x₂ⁿ·(x₂^m－n－1)

x₁^m－x₁ⁿ＜x₂^m－．

其中错误的推理为________．(填出所有错误推理的步骤的序号)

已知x＞0，y＞0，x＋y＝1，则(1＋)(1＋)≥________．

下列不等式证明过程：

(1)若a，b∈R，则＋≥2＝2；

(2)若x，y∈R，则lgx＋lgy≥2；

(3)若x，y∈R，则|x＋|＝|x|＋≥2；

(4)若a，b∈R，ab＜0，则

＋＝－(－＋)≤－2＝－2．

其中正确的序号是________

若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b＝，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意3个实数，a，b，c都能成立的一个等式可以是________．

给出如下四个命题：

①若a＞b，c＞d，e＞0，则d－ae＞c－be；

②若a＞b，c＜0，d∈R，则(a－d)c＜(b－d)c；

③若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＜bd；

④若a＞b＞0，c＜d＜0，e∈R，则＜．

其中真命题是________．