P在以F₁、F₂为焦点的双曲线－＝1上运动，则△F₁F₂P的重心G的轨迹方程是________．

设P为双曲线由－y²＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为________．

过抛物线y²＝4x的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于P，Q两点，O是坐标原点，则△OPQ的面积等于________．

已知双曲线x²－y²＋kx－2y－9＝0与直线y＝kx＋1的两个交点关于y轴对称，则这两个交点的坐标为________．

直线y＝2x－与曲线(为参数)的交点坐标是________．

在直角坐标系xoy中，已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过点(2p，0)作直线交抛物线于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)两点，给出下列结论：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面积是4p²(3)x₁x₂＝－4p²其中正确的结论是________．

抛物线y²＝4x的弦AB垂直于x轴，若|AB|＝4，则焦点到AB的距离为________．

已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A(4，m)到准线的距离为6，则m＝________．

对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上；

②焦点在x轴上；

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；

④抛物线的通径的长为5；

⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1)．

能使这抛物线方程为y²＝10x的条件是________(要求填合适条件的序号)．

双曲线的实轴长为2a，焦点等于F₁，F₂，弦AB过F₁且|AF₂|＋|BF₂|＝2|AB|，则|AB|等于________．