在四棱锥PABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件________时，V_P－AOB恒为定值．(写上你认为正确的一个条件即可)

如图(1)，若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M₁、M₂与点N₁、N₂，则三角形面积之比＝·．如图(2)，若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP、OQ和OR上，分别有点P₁、P₂，点Q₁、Q₂和R₁、R₂，则类似的结论为________．

如下图直平行六面体A₁C的上底面ABCD为菱形，∠BAD＝，侧面为正方形，E、F分别是A₁B₁、AA₁的中点，M是AC与BD的交点，则EF与B₁M所成角的大小为________．(用反三角函数表示)．

如下图所示，ABCD是矩形，CE⊥平面ABCD，F是AB的中点，且CE＝CB＝AB，则二面角E－DF－C的平面角θ的正弦值为________．

半径为R、r的圆O、圆O₁相交于AB，将其一圆沿AB折起，使二面角O₁－AB－O为，AB＝1，那么OO₁＝________．

已知∠AOB＝，过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成、角，则以OC为棱的二面角A－OC－B的余弦值等于________．

如图所示，在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱A₁A和B₁B的中点，G为BC上的一点，若C₁N⊥MG，则∠D₁NG＝________．

a、b表示直线，α、β、γ表示平面，命题

(1)若α∩β＝a，bα，a⊥b，则α⊥β；

(2)若aα，α垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；

(3)若α⊥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a⊥b；

(4)若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于平面α内无数条直线；

(5)若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β．

上述五个命题中，正确命题的序号是________．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD．

以下七个命题：

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行；

(2)平行于同一条直线的两个平面平行；

(3)平行于同一个平面的两个平面平行；

(4)一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；

(5)与同一条直线成等角的两个平面平行；

(6)一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等；

(7)两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行．

其中正确命题的序号是________．