若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为4cm³，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是________．

设sinα＝(＜α＜π)，tan(π－β)＝则tan(α－2β)的值等于________．

已知函数f(x)＝x|x|＋px＋q(x∈R)，给出下列四个命题：

①f(x)的奇函数的充要条件是q＝0；

②f(x)的图象关于点(0，q)对称；

③当p＝0时，方程f(x)＝0的解集一定非空；

④方程f(x)＝0的解的个数一定不超过2个．其中所有正确命题的序号是________．

一个直三棱柱ABCA₁B₁C₁的容器中盛有水，AA₁＝4．如图，若以面AA₁B₁B为底面水平放置时，液面恰好过AC、BC、A₁C₁、B₁C₁的中点．则以面ABC为底面水平放置时，液面高等于________．

设双曲线的离心率e＝2，它的一个顶点把两个焦点之间的线段分成较长和较短的两段，其长度分别为m、n则＝________．

若u＝－＋i，v＝－－i；给出下列命题①uv＝1　②u³＋v³＝2　③＋＝1　④v＝u²其中不正确的命题有________．(将序号填在横线上)

已知集合P＝{W|W＝z＋，z∈C}，Q＝{w|w＝z－，z∈C}，则P∩Q＝________．

若z＝，那么z¹⁰⁰＋z⁵⁰＋1的值是________．

已知函数f(x)＝sinx＋5x，x∈(－1，1)．如果f(1－a)＋f(1－a²)＜0，则a的取值范围是________．

在数列{a_n}中，a₁＝，S_n＝n(2n－1)a_n，猜测a_n＝________．