连结双曲线与（a＞0，b＞0）的四个顶点的四边形面积为，连结四个焦点的四边形的面积为，则的最大值是________．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB、C₁D₁的中点，则直线A₁B₁与平面A₁ECF所成角的正弦为　　　　　　　　

如图，第n个图形是由正(n+2)边形“扩展”而来（n=1，2，3…）。则第(n－2)个图形中共有___　　　　  ____个顶点。

设 (+x) ¹⁰ = a₀ + a₁ x + a₂ x ² + … + a₁₀ x ¹⁰，则 (a₀ + a₂ + … + a₁₀) ²－(a₁ + a₃ + … + a₉) ² 的值为　　　　      

某展览会一周（七天）内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法的种数有　　　　　　　　 。（用数字填空）

已知双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线所成的锐角等于　　　　  .

若双曲线左支上的一点到直线的距离为，则　　 .

已知函数的值域为，且在（上是增函数，则的范围是　　　　　　　　    ．

在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入下个半径为R的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R=　　　　    .

曲线的长度是