经过平面内一点与这个平面外一点引一条直线，这条直线和这个平面为什么只有一个公共点？．

已知实数列a₀，a₁，…满足a_i-1+a_i+1=2a_i(i=1，2，…)，且a₀¹a₁，试证：对于任何自然数n．．

求证：．

已知的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，求该展开式中系数最大的项．

设a_n=1+q+q²+…+q^n-1(nÎN*，q¹±1)，，试用n和q表示A_n．

求证：3²⁽ⁿ⁺¹⁾-8n-9(nÎN)能被64整除．

求证：．

由-1、0、1、2、3这五个数中选三个不同的数组成二次函数y=ax²+bx+c的系数．

    （1）开口向上的抛物线有多少条？

    （2）开口向下的抛物线有多少条？

    （3）开口向上且不过原点的抛物线有多少条？

    （4）与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点的抛物线有多少条？

    （5）与x轴负半轴至少有一个交点的抛物线有多少条？

在一次棋类比赛中，要进行单循环赛．其中有2人各赛了3场后（不包括这2人之间有比赛），因故退出了比赛，因此这次比赛共进行了83场，问开始参赛的人有多少？

试证明：．