李强同学打算从7所重点大学中选取3所填在第一档的三个志愿中，其中A校定为第一志愿，再从5所一般的大学中选取3所填在第二档的三个志愿内，其中B、C两校必须入选，且B在C前，问共有多少种不同的填表方法？

从5名男生和4名女生中选出5人担任5门不同学科的科代表，其中男女都有，而且女生人数一定少于男生人数的不同的选法有多少种？

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿对角线BD将DABC向上折起，使点A移至点P，且P在平面BCD的射影O在DC上．

    （1）求证：PD^PC；

    （2）求二面角P-DB-C的平面角的余弦值；

    （3）求直线CD与平面PBD所成角的正弦值．

已知：正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长等于底面边长为a，D为CC₁中点

    （1）求证：截面A₁BD^平面ABB₁A₁；

    （2）求平面A₁BD与面ABC所成的二面角大小

某人写了n封信及n个写了相应的收信人的姓名及邮编、地址的信封，现在把所有的信都一一装到信封中去，求所有的信全都装错信封的装法总数

10人分成两组，按下列条件有多少种不同的分法？

    （1）分为数学兴趣小组和吉他兴趣小组，每组5人且每组产生正、副组长各1人．

    （2）分为两组，每组5人且每组产生正、副组长各1人

8人排成一排，保持5人不动，仅移动3人的位置，共有多少种不同的变动方法？

将5个不同的小球放入编号为1、2、3的3个盒子中．

    （1）若每个盒子放球量不限，有多少种不同的放法？

    （2）若每个盒子中至少放1个球，共有多少种不同的放法？

已知f(x)= (1+x)^m+(1+x)ⁿ中x的系数为19．

    （1）求f(x)中含x²项的系数的最小值．

    （2）对于f(x)中x²项系数取得最小值时的m和n，求f(x)中含x⁷项的系数

已知n是等差数列3、8、13、…中任意的一项，

    求证：二项式的展开式中不存在常数项