八个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有两人相邻但这三人不同时相邻排列，求满足条件的所有的不同排列的种数．

由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的能被4整除的五位数？

五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，共有多少种不同的排法？

已知A＝{0，1，2，3，4}，B＝{1，3，4，5，6}，C＝{0，2}，则由(A∩B)∪C中的元素组成的无重复数字的五位奇数有多少个？五位偶数有多少个？

用0～6七个数字组成没有重复数字的五位数，按下述要求，分别求出其个数：(1)大于25000；(2)能被5整除；(3)偶数．

四位同学和两位教师并坐一排照相．(1)两位教师坐在中间；(2)两位教师不坐两端且不相邻，问各有多少种不同的排法？

某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个歌唱、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法：(1)一个歌唱节目开头，另一个压台；(2)两个歌唱节目不相邻；(3)两个歌唱节目不相邻，三个舞蹈节目也不相邻．

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？

某办公大楼有东、南、西三个大门，楼内每层有东、西两个楼梯，某人从楼外到办公大楼四楼办事．(1)从任一门进去，从任一门出来；(2)从任一门进去，下楼不走重复路，从另一门出来．各有多少种不同的走法？

把七个不同颜色的球，(1)放入两个颜色不同的布袋中；(2)放入两个颜色相同的布袋中，各有多少种不同的放法？