将曲线的方程－4x＋24y＋36＝0化简为标准形式，并说明它所表示的曲线及其主要参数．

平移坐标轴，按下列条件确定原点平移的位置．

(1)原坐标系下(－2，7)的新坐标为(1，4)；

(2)使方程－4x－8y＋36＝0不含x的一次项和常数项．

曲线－2x＋2y－1＝0经平移坐标轴后的新方程是＝1，求

(1)新坐标系的原点在原坐标系中的坐标；

(2)新坐标系中，直线在原坐标系下的方程．

平移坐标轴，将原点移至(1，－2)，求：

(1)原坐标系中，A(3，7)，B(－4，0)，C(2，－5)在新坐标系下的坐标；

(2)原坐标系中，直线y＝3x－5在新坐标系下的方程．

求与双曲线有共同渐近线且焦距为12的双曲线方程．

根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程．

(1)长轴长是短轴长的两倍，且过(2，－6)；

(2)在x轴上一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且焦距为6．

一圆过点P(－4，3)，圆心在直线2x－y＋1＝0上且半径为5，求此圆的方程．

点P(－2，2)在以(0，－1)为圆心的圆C上，求圆C的方程；又若点A(2a－1，a－1)及点B(2a＋1，a－1)，均在圆C的内部，求实数a的取值范围．

已知A(－2，3)，B(3，1)，直线y＝x＋b与线段AB有公共点，求实数b的取值范围．

当m为何值时，抛物线y＝－x＋2与直线x＋my＋1＝0有两个交点？仅有一个交点？没有交点？