已知两定点A(－2，0)、B(2，0)，一动点P与A、B连线的夹角为45°，求动点P的轨迹方程．

已知圆x²+y²=1,定点A(1,0),B、C是圆上两个动点，保持A、B、C在圆上逆时针排列，且∠BOC=（O为坐标原点），求△ABC重心G的轨迹方程.

一个动点P与两定点A、B的距离的平方和为122，｜AB｜=10,求动点P的轨迹方程.

已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x²+y²=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0).求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线.

设函数的图像是C，将C沿x轴，y轴正向分别平行移动t，s个单位长度后得图像C₁．写出图像C₁对应的函数表达式；

如图，直线l₁⊥l₂于M点，点N∈l₁，以A、B为端点的曲线C上任意一点到l₂的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，且，| AN | = 3，且| BN |=6，建立适当的坐标系，求曲线C的方程．

已知圆x²+y²=25.求：

（1）过点A（4，-3）的切线方程.

（2）过点B（-5，2）的切线方程.

求下列各圆的标准方程：

（1）圆心在y=-x上且过两点（2，0），（0，-4）；

（2）圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点（2，-1）.

求直线l:x-y+m=0(m∈R)和曲线y^２=2x^２+2的交点.

直线l过点P（－4，3），与x轴、y轴分别交于A、B，当直线的倾斜角为锐角时，求△ABO（O为原点）的面积的最小值和此时的直线l的方程．