设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，

已知方程2x^２+4(2e－1)x+4e^２－1=0有两个相等的实根，求以e为离心率且中心在原点，一条准线方程是y+20=0的椭圆方程．

求中心在原点，离心率为，一条准线为x=3的椭圆方程

求适合下列条件的椭圆的标准方程．

（1）离心率是，焦距是8

（2）长轴是短轴的3倍，椭圆经过P（0，3）

求下列各椭圆的长轴和短轴的长，离心率、焦点坐标、顶点坐标。

（1）4x²＋16y²＝64　　　　　　　　　　   （2）9x²＋y²＝81

讨论下列方程表示的曲线关于x轴、y轴、原点是否对称

（1）y²＝4x　　　　　　　　　　　　　　   （2）x²＋2y－y²＝0

（3）x²＋4y²＝4　　　　　　　　　　　　 （3）2x²＋xy－y＝0

讨论下列椭圆的范围：

（1）x²＋4y²＝16　　　　　　　　　　　　  （2）2x²＝2－y²

等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．

求下列各圆的一般方程：

(1)过点A(5，1)，圆心在点C(8，－3)；

(2)过三点A(－1，5)、B(5，5)、C(6，－2)．

求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．