在正方体ABCD─A₁B₁C₁D₁中，P、Q、M、N分别是棱A₁B₁、B₁B、D₁C₁、CC₁的中点，试判断直线MN与PQ的位置关系，并证明你的结论．

如图，已知长方体的长和宽都是cm，高是2cm，

(1)BC和A₁C所成的角是多少度？

(2)AA₁和BC₁所成的角是多少度？

(3)B₁和DD₁，以及B₁C₁和CD的距离是多少？

异面直线AB、CD与三个平行平面α、β、g 分别交于A、E、B及C、G、D；AD、CB与平面β分别交于F、H．求证：EFGH是平行四边形．

在正方体ABCD─A₁B₁C₁D₁中，求证平面A₁BD∥平面CB₁D₁．

直线a与b不平行，且a⊥平面α，b⊥平面β，试判断平面α与β的位置关系，并证明你的结论．

已知点O是△ABC的垂心，PO⊥平面ABC，求证PC⊥AB．

已知：∠BAC在平面a 内，点Pa ，PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥a . 垂足分别为E、F、O．PE＝PF．

求证：∠BAO＝∠CAO

已知：点O是△ABC的三条高的交点，PO⊥平面ABC，

求证：PA⊥BC

求过点P(2，－1)，渐近线方程是y=±3x．的双曲线的方程。

求适合下列条件的双曲线的标准方程

(1) 与椭圆有公共焦点且离心率是1.25

(3) 焦点在x轴上，点P (3.2，2.4)是准线与渐近线的一个交点．