已知a，b为不相等的正数，求证：

．

已知a，b∈R，求证a² + b²≥ab + a + b－1．

已知a、b∈R^＋，a＋b = 1．

求证：．

已知a^、、b、^、c是不全相等的正数．

求证：a (b ²＋c ² )＋b (c ²＋a ² )＋c (a ²＋b ² )＞6 abc

已知：a、b、c、d∈R

求证：a ²＋b ²＋c ²＋d ²≥2ab＋2cd

求函数的定义域和值域．

已知＋sin2αcosα－cos2α＝1，，求sinα、tanα

设a＞0，f（x）＝是R上的偶函数．

　　（1）求a的值；

　　（2）证明f（x）在（0，＋∞）上是增函数．

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元／辆，出厂价为1.2万元／辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润＝（出厂价－投入成本）×年销售量．

　 （Ⅰ）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

　　（Ⅱ）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内?

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）．

　　（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；

　　（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；

　　（3）设f（x）＝现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由．