如图，已知△ABC是锐角三角形，SA⊥平面ABC，连结SB和SC，得到△SBC，过A作AO⊥平面SBC，O是垂足，求证：O不是△SBC的垂心．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求证：A₁C⊥平面BC₁D．

若平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的各面都是全等的菱形，求证：对角面AC₁⊥对角面BD₁．

在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC，侧面SAB和侧面SBC成直二面角，若∠BSC=45°，SB=a，求这个三棱锥外接球的体积．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，求截面A₁BD和截面EBD所成二面角的度数．

正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB₁、BC₁、CA₁分别为侧面的对角线．已知AB₁⊥BC₁，求证：AB₁⊥CA₁．

已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD是平行四边形，点M、N分别在PA和BD上，且PM：MA=BN：ND，求证MN∥平面PBC．

四棱锥S－ABCD的侧棱与底面边长相等，E、F分别为SD和BC的中点，求异面直线EF与SB所成角的大小

用排列数符号表示100×99×98×…×72．

计算：