从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A—BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？

正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成45°角，求此棱锥的侧面积与全面积.

矩形ABCD的边长分别为a、b,P是CD的中点，把矩形ABCD沿AP、BP折成一个三棱锥的三个侧面，求这三个侧面中面积最大的侧面与底面所成的二面角的正弦值.

一个长方体的三条棱长之比是1∶2∶3，体积是48 cm³,求它的对角线的长.

设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a、b、c,那么这个长方体的对角线长是多少？

已知：平行六面体ABCD—A′B′C′D′所有对角线都相等.

求证：平行六面体ABCD—A′B′C′D′是长方体.

直平行六面体A₁C的上底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，侧面为正方形，E、F分别是A₁B₁、AA₁的中点，M是AC与BD的交点，求EF与B₁M所成角的正弦值．

在棱长都相等的四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC的中点，连结AF，CE，

(1) 求异面直线AF，CE所成角的大小．

(2) 求CE与底面BCD所成角的大小．

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，P是B₁C₁的中点，A₁C₁与PD₁交于M，B₁C与PB交于N，求证：MN⊥A₁C₁，MN⊥B₁C，并求MN的长

正方形ABCD，SA⊥平面ABCD，SC⊥平面AHKE．求证：AE⊥SB，AH⊥SD．