马路上有编号为1到10的十盏路灯，为节电又不影响照明，可将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，求满足条件的关灯方案种数？

证明:任一四面体ABCD中总存在一个顶点，使过这顶点的三条棱可组成三角形

已知BC∥平面a．DÎBC，AÏa，直线AB、AD、AC分别交a于E、F、G，且BC=a，AD=b，DF=c，求EG的长

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a．求：

    （1）AB₁和BC₁所成的角；

    （2）B₁C和D₁B所成的角．

如图，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=PC，G是DPAB的重心，E是BC上的一点，且BE=BC，F是PB上的一点，且PF=PB．求证：

    （1）GF^平面PBC；

    （2）FE^BC；

    （3）GE是异面直线PG与BC的公垂线．

已知正三棱锥S-ABC的高SO=3，底面边长为6．过点A向它所对的侧面SBC作垂线，垂足为O¢，在AO¢上取一点P，使=8．求经过点P且平行于底面的截面的面积．

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，ÐABC=90°，BC=2，AC=2，且AA₁^A₁C，AA₁=A₁C，

    求：（1）侧棱AA₁与底面ABC所成角的大小；

    （2）侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的大小；

    （3）顶点C到侧面A₁ABB₁的距离．

正三棱锥P-ABC中，AB=a，相邻两个侧面所成的二面角为q，

    （1）若BD^PC，求BD的长；

    （2）求这个棱锥的侧面积．

把半径为R的四个小球叠成两层放在桌面上，下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离．

已知正四棱锥P-ABCD底面边长为a，侧棱与底面成a角，求它的外接球O的表面积．