已知函数y=f（x）是一次函数，且f（1）=1，f [f（2）]=2f ^-1（4），求f（x）的表达式．

证明：函数f（x）=1-在（-1，+∞）上是增函数．

判断下列函数的奇偶性，并说明理由．

　　（1）f（x）=（e^x-e^-x）；

　　（2）f（x）=x（）．

已知f（x）=是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，f（2）=-．

（1）求a，b的值．

　　（2）求f（x）的值域．

已知y=f（x）是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数，且f（x）＜0，试问F（x）=在（-∞，0）上是增函数还是减函数?证明你的结论．

y=f（x）在R上为单调函数，求证方程f（x）=0在R上至多有一个实数根．

如图所示，有一等腰三角形薄铁板，其底板BC=4dm，AB=xdm，现将其按图示截取一个半圆（半圆圆心在底边上，且与两腰相切），半圆的面积为y，求函数y=f（x）的解析式及定义域．

已知函数f（x）= （x≠1），

　　（1）求f（0），f（）．

　　（2）求f（a），f（）．

　　（3）求f（-x），f（），f [f（x）]．

已知函数=，求的值．

判断下列各组函数是否表示同一个函数：

　　（1）y=与y=x+

　　（2）y=与y=x-2