如图所示，一只底面积为S的无盖直三棱柱形油箱ABC-A₁B₁C₁，破损后在棱AA₁、BB₁、CC₁上出现三个小孔A₂、B₂、C₂，经测量得AA₂=h₁，BB₂=h₂，CC₂=h₃，且h₁＜h₂＜h₃，若允许油箱倾斜，求此油箱的最大容积．

半径为R=1的球面上有A、B、C三点，已知A和C间的球面距离为，A和B，B和C间的球面距离都是，求过A、B、C三点的截面与球心间的距离．

如图所示，设地球的半径为R，在北纬45°圈上有两个点A、B，A在西经

40°，B在东经50°，求A、B两点间纬线圈的弧长及A、B两点间的球面距离．

过球半径的中点，作一垂直于此半径的截面，截面积为48pcm²，求球半径．

A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为，A与B、A与C的两点间球面距离均为，设球心为O，求球心O到截面ABC的距离．

已知正四棱锥相邻两侧面的夹角是120°，它的底面边长为a，求棱锥的高、斜高、侧棱长．

如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都是2，D是BC上一点且A₁B∥平面AC₁D．

　　(1)求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；

　　(2)求二面角C-AC₁-D的大小；

　　(3)求点A₁到平面AC₁D的距离．

如图所示，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设对角线D₁B与自D₁出发的三个表面成a ，b ，g 角，求证：cos²a +cos²b +cos²g =2．

已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=l，求经过SO的中点O′平行于底面的截面△A′B′C′的面积(如图所示)．

v

如图所示，矩形ABCD和矩形CDEF有一公共边CD，且ED⊥AD，AB=2，BC=，ED=．

　　(1)求点B到平面AED的距离；

　　(2)求EF到平面ABCD的距离；

　　(3)求点D到平面ABE的距离．