已知a，b，c是不全相等的正数，求证：

　　a(b²+c²) +b(c²+a²) +c(a²+b²)>6abc．

已知x+y+z=1，求证x²+y²+z²≥．

设a、b、c都是正数，求证：≥a+b+c．

在△ABC中，已知a-b=4，a+c=2b，且最大角为120°，求三边长．

如图.所示，为了测量河对岸A、B两点间的距离，可在河的这边选定两点C、D．为了算出AB的距离，可先测出CD的长a，再用经纬仪分别测出∠ACD=a，∠BCD=b，∠CDA=g，∠CDB=q的值，那么根据a，a，b，g，q的值，就可算出AB的距离，写出求解的过程．

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一条河的两岸平行，河宽为dm，一船从A出发航行到河的对岸，船行速度大小为|v₁|，水流速度大小为|v₂|，且|v₁|＞|v₂|，那么|v₁|与|v₂|的夹角q为多大时船才能垂直到达河岸B处？船航行多少时间(只要求出sinq 即可)？

如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测定CD=km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B两点的距离．

某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离．

甲、乙两船，甲船在海岛B的正南方向A处，AB=10海里，向正北方向以4海里/小时的速度航行，同时乙船以6海里/时的速度从岛B出发向北偏西60°的方向驶去，问几分钟后，两船之间的距离最近？

在△ABC中，若，试判断△ABC的形状．