已知正四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁，AB1，AA₁2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中心．

（1）证明EF为DB₁与CC₁的公垂线；

（2）求点D₁到面BDE的距离．

(1)已知a_n＝，求数列｛a_n｝的前n项和S_n；

(2)已知a_n＝，求数列｛a_n｝的前n项和S_n．

已知数列｛a_n｝满足a_n＝5S_n－3，n∈N*，求a₁＋a₃＋…＋a_2n－1

已知三个正数a、b、c成等比数列，但不成等差数列，求证：，，不成等差数列．

如图所示，射线OA、OB分别与x轴、y轴所成的角均为30°，已知线段PQ的长度为2，并且保持线段的端点P(x₁，y₁)在射线OA上运动，Q(x₂，y₂)在射线OB上运动．

　　(1)试求点M(x₁，x₂)的轨迹C的方程；

　　(2)求轨迹C上的动点N到直线x-y-3=0的距离的最大值和最小值．

已知，试求(x+1)²+(y+1)²的最大值、最小值．

已知函数f(x)=2msin²x-2msinx·cosx+n的定义域为[0，]，值域为[-5，4]．试求函数g(x)=msinx+2ncosx(x∈R)的最小正周期和最值．

已知动点P与双曲线的两个焦点F₁、F₂的距离之和为定值，且cos∠F₁PF₂的最小值为-．

　　(1)求动点P的轨迹方程；

　　(2)若已知D(0，3)，M、N在动点P的轨迹上且=l，求实数l的取值范围．

某人承揽一项业务：需做文字标牌2个，绘画标牌3个．现有两种规格的原料，甲种规格每张3m²，可做文字标牌1个、绘画标牌2个；乙种规格每张2m²，可做文字标牌2个、绘画标牌1个．求这两种规格的原料用多少张才能使总的用料面积最小．

三棱锥S-ABC中，底面△ABC是顶角∠ABC=a ，AC=a的等腰三角形，∠SCA=，SC=b，侧面SAC与底面ABC所成二面角为q 0＜q ≤，D、E分别为SA和AC的中点．

　　(1)求证：无论q、a为何值，点S到截面BDE的距离为定值；

　　(2)求三棱锥S-ABC的体积